Konkreettisesta

Tekee mieli jatkaa jostakin, joka eilen jäi kesken. Konkretiasta.

Jostakin syystä luku viisitoista esimerkiksi tuntuu aika suurelta noin abstraktisti ajateltuna, yhdistämättä mihinkään yksiköihin. Viisitoista euroa, viisitoista varvasta ja viisitoista palaa kakkua eivät kuulosta erityisen vaarallisilta tai merkittäviltä. Mutta että viisitoista. Tai yksi. Tai kaksi.

Silloin kun vielä annan matematiikan tukiopetusta abiturienteille, yksi haastavimmista tapauksista kieltäytyy ratkaisemasta normaaleja yhtälöitä, koska matematiikka on hänestä petkutusta, jossa lukuja vain siirellään on yhtä kuinin puolelta toiselle kaoottisesti, niiden mitään merkitsemättä. Älä pohdi sitä, kehotan. Ajattele vain välivaihe kerrallaan, opettele ulkoa, missä järjestyksessä välivaiheet tehdään, sovella mekaanisesti. Ylioppilaskirjoitusten lyhyessä matematiikassa ei mitata, millainen luvun käsite tai lukukuva sinulla on. Riittää, että ratkaiset yhtälöt, petkutat meidän muiden kanssa, samalla tavalla kuin muut.

Oppilas on jääräpäinen eikä asiaa auta, että hän on ystävänikin. Ikäeromme ei ole riittävä, jotta voisin jyristä auktoriteettina. Olemme esimerkiksi juoneet yhdessä oppilaan äidin sosiaalitoimiston pikkujouluista nyysimän mehukattikiljun jämät. Olemme sekoittaneet kiljuun pellavansiemeniä, jottei vatsa menisi siitä niin sekaisin. Vatsa menee sekaisin silti, ja lima-aineella terästetty kiljuinen mahahappo-oksennus osoittautuu sangen sitkeästi seiniin tarttuvaksi aineeksi. Sitä paitsi oppilaalta sujuvat miesasiat sutjakkaammin, mikä tarkoittaa, etten oikein kykene hahmottamaan mitään keinoa olla hänelle auktoriteetti. Asiaa ei myöskään lainkaan helpota se, että itselleni matematiikka on ollut helppo aine, että olen työntänyt syrjään kysymykset lukujen olemassaolosta ja luonteesta ala-asteella samalla kuin kysymyksen jumalastakin, ja suorittanut operaatiot kylmäpäisesti vaihe vaiheelta, turhiin metafysiikoihin sotkeentumatta. (En ole kai koskaan olettanut, että metafysiikka voisi olla yksi.) Vaiheittain ajateltuna homma on tuntunut helpolta, melkein liukuhihnatyöltä. Mutta koska oppilas ei suostu menemään huijausnärkästykseltään vaiheeseen yksi, hän ei etene ikinä ratkaisuun saakka, tajuan.

Kun kerron myöhemmin kahvilassa toiselle ystävälle, että minun on vaikeaa saada oppilastani motivoitumaan huijaamisen välivaiheiden opetteluun, hän tuhahtaa, että kyseessä on selkeä defenssi - oppilas ei vain tajua mistään mitään ja koettaa venkoilla. Kävelen yömmällä koiran kanssa pimeää sateista jäänniljaista rantaa ja mietin, mitä ihmettä voittaisin ajattelemalla, että oppilaallani on defenssi. Jos sanoisin hänelle, että hän vain koettaa torjua sen seikan, ettei osaa, ja leimaa itselleen vieraan tyhmäksi, tuskin madallan hänen kynnystään tarttua toimeen ja opetella asia. Ei, on oltava pehmeä, kuunneltava, otettava tosissaan.

Ehkä jotakin mielenkiintoista nousee jopa esiin. Jospa oppilaalla onkin jokin teoria?

Odotus paljastuu turhaksi, mutta yhtäkaikki maailman hahmottaminen siitä ajatuksesta käsin, että matematiikka on pelkkää bulia, osoittautuu jollakin tavalla kiinnostavaksi. Keskustelemme keittiön pöydän ääressä, teekupeissa höyryää keisarin morsianta ja leivän päällä on meetvurstia. Puhumme matematiikasta ylipäänsä. Sen avulla on lennetty kuuhun, muistutan, ja paljon muutakin. Osoittelen sähkölaitteita keittiössä. Mutta se on aina jostakin, inttää ystävä. Kymmenen omenaa, satatuhatta lasta, kaksi teekuppia. Mutta ajattele, että se on kaava, jonka avulla saamme tietää, missä suhteessa teekupit ja omenat ja lapset ovat samanlaisia, pyristelen. Kaksi lasta tai teekuppia tai omenaa plus kymmenen lasta tai teekuppia tai omenaa on aina kaksitoista lasta tai teekuppia tai omenaa. Jossain vaiheessa automaatio pettää, ja on turvauduttava kaavoihin. Fasaanilla muistaakseni hahmotunnistus sallii neljän poikasen mukanapysymisen kyttäämisen, ihmisellä joidenkin tutkimusten mukaan luku on seitsemän. (Jälleen Herta Mülleriin viitaten - hieman viritetympi fasaani, mitäpä muuta.) Seitsemän lasta, teekuppia, omenaa - sinne asti riittää yhden vilkaisun automaatio ilman erityisempiä kaavoja ja sääntöjä. Ja jossain vaiheessa lapsia tai teekuppeja tai omenoita saattaa olla niin paljon, tai ne saattavat olla toisilla mantereilla, ettei niitä tahdo laskea enää päässä ja visuaalisesti.

Mutta ne ovat silti omenoita, lapsia, teekuppeja, sanoo oppilas. Tietysti, sanon. Ei tämä mitään alkemiaa ole sentään. Ei matematiikka kajoa siihen, mitä on niin ja niin monta kappaletta. Paitsi että tietysti se muuttaa maailmaa. Osoittelen taas sähkölaitteita, nimeän ne. Tunnen hervotonta kiitollisuutta leivänpaahtimesta, mikroaaltouunista ja sähköliedestä, vaikka ne eivät vaikutakaan kovin vakuuttavilta todisteilta oppilaasta.

Oppilas läpäisee matematiikan ylioppilaskokeen rimaa hipoen. En usko, että antamallani opetuksella on asian kanssa mitään tekemistä. Osaan kuten kuka tahansa muukin opettaa vain asioita, jotka ovat olleet itselleni silmittömän vaikeita, jotka olen joutunut rakentamaan aivan alkulähtökohdista saakka, selittämään vaihe kerrallaan, motivoimaan joka ikisen hienomotorisen sävähdyksen tarpeelliseksi.

Jään miettimään hänen ajatustaan huijauksesta. Se pulpahtelee välillä uniin, välillä unettomiin sinkkutunteihin sängyssä, yksinsängyssä, ikkunan takana pimeä, olisi nukuttava huomista luentoa ajatellen. (Luulen, että hän ei jää samalla tavalla miettimään ajatustaan.) Vasta vuosia myöhemmin luen, mitä Dewey kirjoittaa luvuista kaukaisimpina abstraktioina ja nyökyttelen vaisusti. Lukuihin on vaikeaa suhtautua, se on totta. Niissä ei ole sillä tavalla kiinteyttä kuin varpaankynsissä ja niiden punaisuudessa. (Punaisuus on minusta kiinteämpää kuin luvut, mutta tämä on lonkalta, tämä. Olen kaukana kaikkien aiheiden asiantuntijasta, koska tarkemmin ajatellen en ole minkään asian asiantuntija.) Luen Deweyn huomautuksen liian myöhään - se tarkoittaa, sen jälkeen kun olen jo jättänyt kandintyöni fysiikan filosofiasta. Deweyn huomautus on kiinnostava muutenkin konkretian ja teorian suhdetta ajattelen ja olisi tuonut mainion lisän "havaitseeko koira pallon" -keskusteluun (edellyttääkö pallon havaitseminen kieltä jne. - jotkut muotoilevat havainnon teorian siten, että havaitseminen edellyttää taustateorian; tyypillistä kyllä, fysiikan filosofiaa käsittelevään opinnäytetyöhönikin raahasin kuvan koirasta, jolle heitetään palloa ja joka erottaa käskyn "hae pallo" käskystä "hae keppi").

Mutta luen Deweyn ajatuksen myös liian aikaisin - liian aikaisin nyt siitä kirjoittamisen kannalta. Muistan elävästi keskustelun oppilaani kanssa ja jopa hänen myöhemmistä vaiheistaan kuulemani tarinat. On kasvot, joihin voin liittää nuo yksityiskohdat. Ne kiinnittyvät konkretiaan. Deweyn ajatus luvuista sen sijaan on huterampi, hankalammin arkeen niitattavissa. En tarvitse työelämässä matematiikkaa sen kummemmin kuin laskiessani vaihtorahat myöhästymismaksuista ja sen sellaisista. Enkä niitäkään oikeastaan laske. Olen vain ehdollistunut: kahdestakympistä annetaan takaisin kaksi ja kahdeksankymmentä jos summa on seitsemäntoista kaksikymmentä ja niin edelleen. Tai ehkä jokin päässäni laskee, mutta en ole tuosta ripeästä pikku homunculuksesta lainkaan tietoinen. Enkä ajattele huijaavani vaihtorahojen kanssa ollessani laskematta ja vain tietäessäni sen kummemmin kyseenalaistamatta, mikä summa asiakkaalle pitää ojentaa.

Siinä on jotakin aavemaista, tuossa ehdollistumisessa. Siinä, ettei luvuista ikinä ylläty. Enimmäkseen maailma on yllätyksiä täynnä ja teoriatkin on pakko vaihtaa pään osuttua seinään riittävän monesti.

Sanat eroavat luvuista. Ne ovat konkreettisempia, koska niillä voi leikkiä paremmin, kouriintuntuvammin. Kotiin pyöräillessäni ajattelen esimerkiksi säkeitä: Livuta huopa sään ylitse / huputa tähdet tavallisin adjektiivein / satuloi pilvet / pidä korvaa lintuna kämmenellä... Eivät ne tunnu miltään abstraktilta. Huovat, säät, huput, tähdet, adjektiivit, satulat, pilvet, korvat, linnut ja kämmenet ovat tuttua, konkreettista, objektivoivaa. Mutta en voi olla ajattelematta sitä, miten lapset piirtävät linnun ennen kuin he oppivat, että lintu on kolmiulotteinen elävä ympäristöstään ääriviivoin rajautuva objekti, jolla on kaksi jalkaa, siivet ja höyhenpuku, kirkkaat tirrisilmät ja nokka: miten lintu on ensin polveileva viiva paperilla, lentoa. Mutta kun sanotaan tarpeeksi useasti, että tältä lintu näyttää, oppii lapsi näkemään objektilinnun verbilinnun sijaan.

Koetan hahmottaa, miksi minun on helpompaa ajatella Kerubivompatin paluuta laskien varpaita ja sormia kuin pyörittäen päässäni epämääräistä ja silti yllätyksetöntä suuretta viisitoista yötä. Tapani mukaan epäonnistun tuloksiin pääsemisessä, mutta muistan matkan varrelta kiinnostavia detaljoituja kuvia.

Jos tarkastelisin ajatteluani sen tulosten kannalta, vaipuisin ennen pitkää epätoivoon. Mutta kun tarkastaelen ajatteluani toimintana, käytäntönä, voin aivan mainiosti. Päätän pitää toimintaa ja käytäntöä konkreettisempana seikkana kuin tuloksia. Kotona asetan vierekkäin jalkani ja toisen (vasemman) käteni. Melkein hahmotan nuo punaiset pilkut öinä yhdellä silmäyksellä. En osaa sanoa, pitkäkö aika tuo tarkalleen on, mutta ei kovin pitkä.

Se on vähemmän kuin yhden ihmisen mittainen.